13-18 September 2019
Kraków
Europe/Warsaw timezone

Badanie optymalnych struktur złożonych za pomocą grafów

17 Sep 2019, 19:10
20m
Wystąpienie ustne (sesje równoległe) Fizyka układów złożonych (S9) Fizyka układów złożonych

Speaker

Władimir Mitiuszew (Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie)

Description

Rozwiązania równań reakcji-dyfuzji mogą opisywać rozmaite struktury. W referacie omówiono zależności między tymi strukturami a optymalnym upakowaniem losowym na płaszczyźnie. Główne badanie opiera się na następujących obserwacjach. Po pierwsze, strumień dyfuzyjny w systemach reakcyjno-dyfuzyjnych jest przybliżany przez funkcje ułamkowo liniowe. Prowadzi to do dyskretnej aproksymacji strumienia na grafach. Po drugie, dyskretna minimalizacja energii na grafach daje optymalne upakowanie losowe domen w komórce reprezentatywnej. Dlatego ogólny problem struktur wzorcowych, opartych na równaniach reakcja-dyfuzja, jest zredukowany do problemu geometrycznego upakowania losowego. Wykazano, że wszystkie ułożenia losowe można podzielić na klasy związane z klasami grafów izomorficznych, uzyskanych z triangulacji Delaunaya. Jednoznaczne optymalne rozwiązanie otrzymano w dowolnej klasie upakowania losowego [1]. Otrzymane wyniki mogą być zastosowane w biofizyce, inżynierii materiałowej, sieciach społecznościowych itd. Udowodniono, na przykład, że ciemne plamy na skórze leoparda są ułożone w klasie siatek losowych, zbliżonych do heksagonalnych i nie mogą być ułożone według siatek losowych, zbliżonych do kwadratowych [2].

[1] V. Mityushev, Pattern formations and optimal packing, Mathematical Biosciences 274 (2016) 12–16.

[2] V. Mityushev, Optimal and stable random pattern formations, J Theoretical Biology 422 (2017) 12–17.

Primary author

Władimir Mitiuszew (Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie)

Presentation Materials

There are no materials yet.
Your browser is out of date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×