13-18 September 2019
Kraków
Europe/Warsaw timezone

Metody probabilistyczne w fizyce stosowanej: teoria wyboru społecznego, ekonofizyka i informacja kwantowa

16 Sep 2019, 12:10
40m
ZAPROSZONY wykład plenarny Zaproszony wykład plenarny (P) Plenarna

Speaker

Karol Życzkowski (IF UJ / CFT PAN)

Description

Techniki matematyczne rozwijane od lat w kontekście fizyki statystycznej znalazły także zastosowanie do opisu układów złożonych, interesujących z punktu widzenia nauk przyrodniczych i społecznych. W szczególności teoria macierzy losowych pozwala przewidywać typowe zachowanie skomplikowanych modeli teoretycznych, które używa się w w wielu problemach o znaczeniu praktycznym.
Celem referatu będzie przedstawienie kluczowego narzędzia probabilistycznego – twierdzenia o koncentracji miary – oraz przykładów jego zastosowań w problemach fizycznych. Twierdzenie to określa warunki, przy jakich funkcja wielu zmiennych f, przykładowo określona na N-wymiarowej sferze, dla losowego argumentu asymptotycznie przyjmuje wartości bliskie wartości oczekiwanej <f>, uśrednionej po całej jej dziedzinie. Taki wynik pozwala wykazać, że wektory zadane przez dwa losowo wybrane punkty z wielowymiarowej sfery są z dobrym przybliżeniem ortogonalne, a statystyczne własności widma dwóch dużych macierzy losowych wygenerowanych z danego zespołu są do siebie podobne.
Przedstawioną technikę można stosować w szerokiej gamie zagadnień, w których interesują nas generyczne własności złożonych układów opisywanych statystycznie przy przejściu do granicy termodynamicznej. W ten sposób w teorii społecznego wyboru można oszacować średnią wagę oraz średnia siłę głosu największego gracza w gronie N wyborców [1], opisać typowe korelacje pomiędzy fluktuacjami cen akcji na giełdzie oraz sygnałami encefalografu obrazującymi bioelektryczne czynności mózgu [2].
Analogiczne metody stosowane w statystycznym opisie układów fizycznych, umożliwiają wykazanie, iż typowy stan czysty układu składającego się z dwóch cząstek o N poziomach każdy jest mocno splątany [3], a pojemność kanału kwantowego jest superaddytywna. Dlatego przesyłając informację kwantową korzystnie jest wykorzystywać równolegle dwa kanały kwantowe podając na wejście stan splątany układu dwucząstkowego. Ten kluczowy wynik Hastigsa [4] dobrze unaocznia znaczenie stanów splatanych i uwypukla zasadnicze różnice pomiędzy przetwarzaniem informacji kwantowej i klasycznej.</f>

[1] D. Boratyn, W. Kirsch, W. Słomczyński, D. Stolicki and K. Życzkowski, Average weights and power in weighted voting games, preprint arXiv:1905.04261
[2] J. Kwapień, S. Drożdż, Physical approach to complex systems, Phys. Rep. 515, 115 (2012)
[3] K. Życzkowski and H.-J. Sommers, J. Phys. A 34, 7111 (2001).
[4] M. B. Hastings, Nat. Phys. 5, 255 (2009).

Primary author

Karol Życzkowski (IF UJ / CFT PAN)

Presentation Materials

There are no materials yet.
Your browser is out of date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×